Décomposition de nombres décimaux

Un autre matériel présenté aujourd'hui à mes élèves... enfin 3 matériels en fait!

Objectif : travailler sur 3 décompositions de nombres décimaux.

Certains élèves sont encore en difficulté, notamment pour les parties décimales.

Le matériel :

les "cartons",

les timbres,

la table hiérarchique avec les cubes.

matériel pour la décomposition des nombres mis en place sur la table

Etape 1 : "écrire" le nombre avec les cartons.

J'écris un nombre décimal sur une feuille blanche, l'élève doit l'écrire en utilisant les cartons. J'ai laissé les élèves chercher par eux même. Je crois que la prochaine fois, je leur montrerai. La superposition des cartons n'est pas évidente!

Utilisation des "cartons" montessori pour le première décomposition des décimaux

En général, 2 ou 3 nombres suffisent pour que l'élève comprenne le mécanisme d'écriture.

A ce moment, je montre à l'élève comment voir la décomposition en "étalant" les cartons.

Je lui demande d'écrire la décomposition sous le nombre, puis je laisse chaque élève s'entraîner avec 2 ou 3 autres nombres. Je donne aussi des nombres qui contiennent des zéros, afin de montrer que le "zero" n'apparait pas dans la décomposition. A ce stade,  cette étape n'a posé de difficulté à aucun élève.

Etape 2 : décomposition avec les timbres.

Quand l'éléve est à l'aise avec cette première décomposition, je lui présente la seconde, qui utilise la boîte des timbres.(tellement classe, ce collage de boîte de thé en carton...)

Les timbres décimaux montessori

Je lui demande d'associer à chaque carton le nombre de timbres qui correspond (5000 = 1000 + 1000 + 1000 + 1000 + 1000).

Cela nous permet d'écrire la deuxième décomposition du nombre. Je vois 5 timbres "1000", j'écris 5*1000...

Décomposition d'un nombre décimal avec les timbres montessori

De même, je donne plusieurs nombres à l'élève jusqu'à ce qu'il soit à l'aise.

Quand l'élève manipule bien ces deux premiers matériels et que le passage à l'écrit ne pose plus de soucis, je lui présente les cubes de la table hierarchique.

Etape 3 : Décomposition avec les cubes de la table hierarchique

Je leur présente d'abord le matériel. Il faut dire qu'il plait...

"Oh, c'est trop beau! c'est vous qui l'avez fait ? "

Les cubes de la table hierarchique

Je commence par leur montrer le lien entre l'unité et la dizaine "je prends 10 cubes verts, je peux le remplacer par un bleu", puis entre la dizaine et  la centaine "je prends 10 cubes bleux, je peux le remplacer par un rouge" et de même pour les unités de mille.

Puis je leur montre la partie décimale. "je coupe mon cube vert en 10 parties égales... chacune est représentée par un cube bleu clair. Donc avec 10 cubes bleus clairs, j'obtiens un vert."... j'insiste bien sur le nom de chaque "cube".

Je leur montre aussi la symétrie de couleur autours de l'unité: un bleu de part et d'autre, puis au deuxième plan deux "rouges", et enfin deux verts. Je leur fais entendre la même symétrie dans les noms utilisés (dizaine/ dixième...).

Enfin je leur montre comment placer "leur" nombre sur la table hierarchique, et placer dans chaque colonne les cubes associés, et terminer par écrire la décomposition associée ("je vois 5 cubes unités, j'écris 5unités").

Utilisation de la table hierarchique montessori pour décomposer un nombre décimal

De même, les élèves recommencent avec plusieurs nombres, puis ils associent les trois décompositions.

Un autre nombre

Etape 4 : les 3 décompositions pour un même nombre

Etape qui se passe de mes commentaires

Les trois décomposition d'un décimal avec le matériel montessori

Etape 5: Ecrire les 3 décompositions sans le matériel

Après 2 ou 3, ou parfois plus, décompositions avec les 3 matériels, les élèves décident généralement par eux-même d'écrire les 3 décompositions sans matériel. Jusqu'ici ils ont tous réussi sans difficulté!

C'est l'occasion pour moi de leur faire remarquer leur évolution et leur réussite, mais aussi de leur demander ce qu'il sont pensé du matériel. Les élèves ont chacun leur préférence, mais plusieurs m'ont dit d'eux même qu'ils avaient eu le sentiment de ne pas travailler mais qu'ils voient bien qu'ils ont progressé. Ils aiment le matériel coloré (surtout les cubes de la table hierarchique) et facile à manipuler. Plusieurs m'ont remercié du temps passé pour fabriquer le matériel, et pour leur montrer à eux personnellement.

Testé cette année pour la première fois, je sais que je réutiliserai ce matériel l'an prochain. J'ai vu une nette progression des élèves! Ils ont pris plaisir à l'utiliser, et moi à leur présenter.

Je pense en fabriquer d'autres exemplaires pour que les élèves puissent travailler individuellement, sans être gênés par leur voisin.

Il ne me reste plus qu'à boire beaucoup de thé... ;)

PS : Ce matériel n'est pas de moi, il fait partie de la pédagogie montessori. Je ne prétends pas être une puriste, mais j'essaie d'appliquer les principes de cette pédagogie dans le cadre du collège "traditionnel", notamment en utilisant ce matériel tellement bien pensé pour aider mes élèves en difficulté.